La huella que ha dejado el matemático y físico francés Jean-Baptiste Joseph Fourier en la historia de la ciencia es muy profunda. Haber nacido en una familia humilde en la recta final del siglo XVIII no le impidió estudiar y dar rienda suelta a un ingenio innato bien encauzado por dos grandes matemáticos como lo fueron Pierre-Simon Laplace y Joseph-Louis Lagrange, que le dieron clase en la Escuela Normal Superior de París.
Sus aportaciones tanto en el ámbito de la física como en el de las matemáticas son muy valiosas, pero una de ellas ha contribuido decisivamente al desarrollo de las telecomunicaciones y el procesamiento digital de la información. De hecho, sin este conocimiento difícilmente habrían prosperado como lo han hecho hasta alcanzar el desarrollo que tienen actualmente. Sin embargo, y aquí llega un giro inesperado de los acontecimientos, la aportación más relevante de Fourier en este ámbito sigue aterrorizando a muchos estudiantes de las carreras científicas.
Entendiendo un poco mejor la naturaleza
Las matemáticas habitualmente nos exigen realizar un gran esfuerzo de abstracción. De hecho, aquí reside precisamente la dificultad que entrañan para muchas personas. Lo que está fuera de toda discusión es su enorme relevancia y su profundo impacto en buena parte de las ciencias con las que conviven y a las que complementan. Las matemáticas que residen en el interior de la transformada de Fourier son avanzadas, de ahí que entenderlas en toda su extensión y manejarlas con fluidez no sea fácil. Aun así, merece la pena coquetear con ella para saber al menos en qué consiste y cuáles son sus aplicaciones.
La transformada de Fourier nos permite transportar una función al dominio de la frecuencia
En este artículo no necesitamos indagar en la base matemática de la transformada de Fourier, pero nos interesa saber que es una operación matemática que nos permite transportar una función al dominio de la frecuencia. Es una definición un poco complicada, es verdad, pero también podemos verla como una transformación matemática que nos ayuda a extraer de una función las frecuencias que la constituyen. En la práctica este recurso resulta muy útil para lidiar con muchas de las funciones que están involucradas en la base matemática de la informática y las telecomunicaciones.
La expresión matemática de la transformada de Fourier intimida. Al menos un poco.
El siguiente vídeo explica con claridad y de una forma razonablemente asequible qué es la transformada de Fourier. Su mayor aportación consiste en que su autor, el creador de contenido 3Blue1Brown, ha logrado describirla de una forma visual con el propósito de aligerar el esfuerzo de abstracción que tenemos que hacer, pero manteniendo en todo momento el rigor. Este vídeo dura casi 21 minutos, pero merece mucho la pena. Prometido.
Lo que hemos visto hasta este momento nos ayuda a intuir con cierta precisión en qué consiste esta operación matemática, pero todavía no hemos indagado en lo más importante: para qué sirve y qué papel tiene en muchas de las tecnologías que utilizamos todos los días. Sus aplicaciones son tantas y tan relevantes que necesitaríamos un libro con muchas páginas para recogerlas todas, pero al menos podemos coquetear con algunas de ellas.
Sus aplicaciones son tantas y tan relevantes que necesitaríamos un libro con muchas páginas para recogerlas todas
En el ámbito de las telecomunicaciones la transformada de Fourier nos ha ayudado a encontrar la forma de transmitir señales a través de ondas electromagnéticas separándolas en las frecuencias que las constituyen. Esta tecnología es fundamental a la hora de aprovechar todo el espectro radioeléctrico, y sin ella la radio, la televisión, la telefonía móvil y las redes inalámbricas no serían posibles tal y como las conocemos. Como veis, esta operación matemática forma de alguna manera parte de nuestras vidas.
No obstante, esto no es ni mucho menos todo. Los ingenieros de la compañía RCA que inventaron la televisión en color durante la década de los 50 utilizaron la transformada de Fourier para simplificar drásticamente la codificación del color y reducir muchísimo las señales que era necesario transmitir.
Incluso tiene un rol protagonista en la estrategia utilizada por nuestros ordenadores para procesar la información de una forma eficiente. Es imposible saber cómo habría evolucionado la tecnología si no contásemos con esta herramienta que Fourier y otros matemáticos han puesto en nuestras manos, pero podemos estar seguros de algo: nuestro mundo no sería tal y como es ahora mismo.
Imagen | Unsplash
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20 comentarios
zmilinguy13
Algo que comenzó como una herramienta para encontrar la solución al problema de la conducción del calor en un sólido evolucionó en una nueva rama de las matemáticas. El análisis armónico que tiene aplicaciones en numerosas áreas: como la espectroscopia, la mecánica cuántica, el procesamiento de señales,... hasta el análisis financiero.
Una maravilla matemática que además ha servido de inspiración para la creación de otra maravilla analítica, la transformada ondeleta (wavelet transform), que además de proporcionar información del dominio de la frecuencia, ofrece más detalles de la distribución espacio-temporal de todas las frecuencias involucradas en la señal y que es ampliamente utilizada en el procesamiento digital de imágenes para comprimirlas sin perder información en el proceso.
josealmer
Aquí no hay comentarios de cuñados
toni2
@TecKotMor
Quizá simplificando "mucho", diría que en lugar de buscar tanto "esfuerzo" por parte de los estudiantes, habría que buscar más "entusiasmo". Si algo te entusiasma, el esfuerzo viene solo, pero si tienes que esforzarte porque sí, es bastante más difícil.
ayrton_senna
La transformada de Fourier es muy simple de entender si se explica bien y con ideas intuitivas tal como la entendió Fourier e imposible si se explica mal como si fuera magia negra.
Voy a intentar resumir la idea en un par de párrafos:.
Imagínen que están en dos dimensiones y quieren cambiar de base de coordenadas haciendo un giro... Pues basta aplicar la proyección (seno y coseno) de las coordenadas viejas a las nuevas. En tres dimensiones ... Más de los mismo con dos ángulos en vez de uno.
Vayan aumentando en número de dimensiones hasta llegar a infinito ... En hora buena, han hecho una transformada de Fourier.
ccpo
Si las transformadas de Fourier parecen complicadas, no hay más que irse a las transformadas de Laplace, que me causaron pesadillas durante una optativa de la carrera. Nunca las olvidaré. Ni esa asignatura tampoco.
Por cierto, hace poco preguntaban en un grupo de WhatsApp que para qué servía tanta matemática en el colegio. Casi todos coincidieron, hasta que dije que el mundo tecnológico que nos rodea no existiría sin esas matemáticas. Nadie rechistó, pero tampoco creo que llegasen a entender la importancia real de esa afirmación
pewimo
No soy matemático, de hecho soy ingeniero industrial, pero como disfrutaba en las clases de matemáticas cuando se hacían transformadas desde Laplace hasta Fourier. Esta gente cambio el mundo hace muchos siglos atrás.
Entrambosmares
Dos asignaturas tuve en la carrera sobre esta transformada y no entendí ni palabra. Fue la primera y única vez que tuve problemas para entender las matemáticas, gracias a malisimos profesores.
eldergutknecht
Una de las aplicaciones en las que se usa es en la fotografía o comics para elimar los tramados o el moire, representas la FFT de la imagen y el tramado, en su patrón de repetición aparece acumulado en puntos que tras borrar y transformar con la inversa deja la imagen casi perfecta
rafa286
Muestra la grandeza de las matemáticas.
Esta función surge para analizar la transmisión del calor en un anillo de metal .
Estamos hablando de finales del SXVIII, y su gran utilidad fue , casi 200 años después, para el análisis del espectro electromagnético.
Una implementación práctica, para el análisis de señales usando la transformada rápida de Fourier, se detalla en el artículo de la revista Elektor de este enlace https
tinyurl.com/27veel6b.
Por cierto, el vídeo es muy bueno